【题目】两地相距,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发。图中表示两人离地的距离与时间的关系,结合图象回答下列问题:
(1)表示甲离地的距离与时间关系的图象是_____(填或),甲的速度是__________,乙的速度是____________。
(2)甲出发后多少时间两人恰好相距?
【答案】(1)l1,45,30;(2)甲出发后1.2h或1.6h时两人恰好相距15km.
【解析】
(1)根据题意和图象可以解答本题;
(2)根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式,由题意可知相遇前和相遇后两种情况相距15km,从而可以解答本题.
(1)∵甲先出发,
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1,
甲的速度是:90÷2=45km/h,乙的速度是:90÷(3.5-0.5)=90÷3=30km/h,
故答案为:l1,45,30;
(2)设甲对应的函数解析式为y=ax+b,
,得,
∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90,
设乙对应的函数解析式为y=cx+d,
,得,
即乙对应的函数解析式为y=30x-15,
∴|(-45x+90)-(30x-15)|=15,
解得,x1=1.2,x2=1.6,
答:甲出发后1.2h或1.6h时两人恰好相距15km.
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【题目】如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,若四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.
(3)联接BC交x轴于点F.y轴上是否存在点P,使得△POC与△BOF相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图2所表示的数学等式;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同学用3张边长为a的正方形,4张边长为b的正方形,7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为多少?
(4)小明同学又用x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(5a+7b)(4a+9b)长方形,那么x+y+z= .
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【题目】(1)阅读并回答:科学实验证明,平面镜反射的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2, ∠3=∠4.
①由条件可知:∠1与∠3的大小关系是_____,∠2与∠4的大小关系是________;
②反射光线BC与EF的位置关系是___________,理由是___________;
(2)解决问题:①如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2=_______,∠3=_______;
②在①中,若∠1=40°,则∠3=_______,
③由①②请你猜想:当∠3=_______时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.
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【题目】2018年9月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元。 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
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【题目】完成下面证明:如图,B是射线AD上一点,∠DAE=∠CAE,∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求证:∠DBE=∠CBE
证明:∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE∥AC________
∴∠DBE=∠DAC________
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE________
(2)请模仿(1)的证明过程,尝试说明∠E=∠BAE.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:①AF⊥DE;②AD=BP;③PE+PF= PC;④PE+PF=PC.其中正确的是 .
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【题目】有下列说法:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②若(t﹣4)2-3t=1,则t可以取的值有3个;
③多项式乘以单项式,积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
④关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,其中当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是 ,其中错误的是( )
A. ②③④B. ①③④C. ②③D. ①②③
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