Question

16．如图，已知一次函数y=kx-4k+5的图象与反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是$\frac{3}{5}$＜p＜4．

Answer 1

分析 先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=kx-4k+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p的取值范围是$\frac{3}{5}$＜p＜4．

解答 解：一次函数y=kx-4k+5中，令x=4，则y=5，
故一次函数y=kx-4k+5的图象经过点（4，5），
如图所示，过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，
把y=5代入y=$\frac{3}{x}$，得x=$\frac{3}{5}$；
把x=4代入y=$\frac{3}{x}$，得y=$\frac{3}{4}$，
所以B点坐标为（$\frac{3}{5}$，5），C点坐标为（4，$\frac{3}{4}$），
因为一次函数y的值随x的值增大而增大，
所以点A（p，q）只能在B点与C点之间的曲线上，
所以p的取值范围是$\frac{3}{5}$＜p＜4．
故答案为：$\frac{3}{5}$＜p＜4．

点评 本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是确定点A在曲线上的位置．