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【题目】已知:如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,对角线ACBD相交于点O.过点O作一直角∠MON,直角边OMON分别与OAOB重合,然后逆时针旋转∠MON,旋转角为θθ90°),OMON分别交ABBCEF两点,连接EFOB于点G,则下列结论中正确的是________(填序号)

;②S四边形OEBFS正方形ABCD=12;③;④OGBD=AE2+CF2;⑤在旋转过程中,当BEFCOF的面积之和最大时,

【答案】①③④

【解析】

①②③证明△BOE≌△COF,结合正方形的性质可判断;④证明,结合△BOE≌△COF的性质即可证得;⑤作OHBC,表示出SBEF+SCOF,即可判断.

①∵四边形ABCD是正方形,

OB=OC,OBE=OCF=45°,BOC=90°,

∴∠BOF+COF=90°,

∵∠EOF=90°,

∴∠BOF+COE=90°,

∴∠BOE=COF,

BOECOF中,

∴△BOE≌△COF(ASA),

OE=OF,BE=CF,

EF=OE;故①正确;

②∵S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD

S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;故②错误;

③∴BE+BF=BF+CF=BC=OA;故③正确;

④∵

∵在中,

,故④正确;

⑤过点OOHBC,

BC=1,

OH=BC=

AE=,则BE=CF=1-,BF=

SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=(1-)+(1-)×=--2+

<0,

∴当=时,SBEF+SCOF最大;

即在旋转过程中,当BEFCOF的面积之和最大时,AE=;故⑤错误;

故答案为①③④

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