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【题目】如图,在△ABC中,∠A=∠B30°,过点CCDAC,交AB于点D

1)作⊙O,使⊙O经过ACD三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

2)判断直线 BC与⊙O的位置关系,并说明理由.

【答案】1)作图见解析;(2BC与⊙O相切,理由见解析.

【解析】

1)分别作线段ACCD的垂直平分线,即可得到⊙O的圆心,从而可以作图图形;

2)连接CO,先根据圆的基本性质求得∠COB的度数,即可求的∠OCB的度数,从而可以作出判断.

解:(1)如图所示:

2BC与⊙O相切.

理由如下:

连接CO

∵∠A=∠B30°

∴∠COB2A60°

∴∠COB+∠B30°60°90°

∴∠OCB90°,即OCBC

BC经过半径OC的外端点C

BC与⊙O相切.

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