练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    16．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．
    （1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是20+x元，销售量是400-10x条（用含x的代数式表示）．
    （2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价．
    【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
    （1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是20元．
    （2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是40m-2000元；（用含m的代数式表示）
    【延伸】：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：
    （1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：100≤m≤300；
    （2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润-过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是60元．
    参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是$（-\frac{b}{2a}，\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}）$．

    分析 探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；
    （2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；
    拓展：（1）根据：亏损金额=总成本-每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；
    （2）根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最大值；
    延伸：（1）根据0≤x≤20可得销售量200≤400-10x≤400，进而可得没有售出的围巾100≤m≤300；
    （2）先表示出亏损的最小金额，然后根据：销售利润=应季销售利润-过季亏损金额列出函数关系式配方，结合x的取值范围确定最值情况．

    解答 解：探究：
    （1）每个围巾所获得的利润是（20+x）元，
    这种围巾的销售量是（400-10x）个．
    （2）设应季销售利润为y元．
    由题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000
    把y=8000代入，得-10x2+200x+8000=8000 
    解得x1=0，x2=20； 
    答：围巾的售价为60元或80元．  
    拓展：
    （1）设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．
    由题意得：y2=40×100-（30-z）（50+5z），
    y2=5（z-10）2+2000； 
    z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30-10=20（元/件）
    （2）y2=40m-（30-z）（50+5z），
    y2=5（z-10）2+40m-2000； 
    延伸：①m的取值范围是：100≤m≤300  
    ②因为m=500-（400-10x）=100+10x，且100≤m≤300 
    所以亏损的最小金额为40（100+10x）-2000=2000+400x元 
    设总利润为w，
    W=（20+x）（400-10x）-（2000+400x）=-10（x+10）2+7000 
    因为0≤x≤20，
    所以当x=0时，即售价为60元/条，总利润w有最大值6000元．

    点评 本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于A（2，m），B（-3，-2）两点．
    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
    （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集；
    （3）若P（p，y1），Q（-2，y2），是函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=30°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列判断中，你认为正确的是（　　）
    A．0的倒数是0B．π是有理数C．$\sqrt{5}$大于2D．$\sqrt{9}$的值是±3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，一人乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米，且∠A=28°，则他下降的铅直高度BC为33.8米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．若点A（3，8）、B（-4，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为-6．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．实验与探究
    操作发现：
    如图（1）某数学活动小组的同学将正方形A′B′C′O的顶点O与正方形ABCD的中心重合，将正方形A′B′C′O绕点O做旋转实验，发现了如下数学问题：
    如图（2），在四边形ABCD中，若AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，则BC、CD、AC具有一定的数量关系：BC+CD=$\sqrt{2}$AC．
    数学思考：
    （1）请你写出图（2）中数学活动小组的同学发现的结论：BC+CD=AC．（不要求说理或证明）
    （2）如图（3），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，则BC、CD、AC具有怎样的数量关系，请给出证明过程．
    拓展探究：
    如图（4），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，且BD=kAB，则BC、CD、AC具有怎样的数量关系？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案