Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=2．下列结论中正确的是（　　）

• A． abc＞0
• B． 5a+c＞0
• C． 4a-b=0
• D． 9a+3b+c＜0

Answer 1

分析 由抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2可得4a+b=0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴可得c＞0，由抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2＞0可得ab＜0，则abc＜0；由图可知由于抛物线与x轴的左交点在-2到-1之间，根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的右交点在5到6之间，因而当x=3时，y=9a+3b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＞0，结合4a+b=0可得5a+c＞0．

解答 解：由抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2可得4a+b=0，故C错误；
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴可得c＞0，
由抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2＞0可得ab＜0，则abc＜0，故A错误；
由于抛物线与x轴的左交点在-2到-1之间，根据抛物线的轴对称性可得：
抛物线与x轴的右交点在5到6之间，
因而当x=3时，y=9a+3b+c＞0，故D错误；
当x=-1时，y=a-b+c＞0，
由4a+b=0即b=-4a可得，a-（-4a）+c＞0，则5a+c＞0，故B正确．
故选B．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，运用数形结合的思想是解决本题的关键．