Question

10．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=12，CD=8，AD=4，BD=6，求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

分析 根据三边对应成比例，两三角形相似得到△ABD∽△BCD，然后由相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AB=3，BC=12，CD=8，AD=4，BD=6，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{CD}=\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{BC}$，
∴△ABD∽△BCD，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．