Question

1．计算
（1）$\sqrt{18}-\frac{1}{2}÷{2^{-1}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}-（\sqrt{2}+1{）^0}$；
（2）$9\sqrt{\frac{1}{45}}÷\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{5}}•\frac{1}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$-1-1，然后进行除法运算后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$-1-1
=3$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$-1-1
=4$\sqrt{2}$-3；
（2）原式=9×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{\frac{1}{45}×\frac{5}{3}×\frac{8}{3}}$
=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．