Question

13．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若$\frac{CG}{GB}$=$\frac{1}{8}$，则$\frac{AD}{AB}$是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由中点定义可得DE=CE，再由翻折的性质得出DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG≌Rt△EFG，得出CG=FG，设CG=a，求出GB、BC，再由矩形的对边相等得出AD=BC，求出AF，再求出AG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．

解答 解：如图所示：连接EG．

∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{EG=EG}\\{CE=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL）．
∴CG=FG，
设CG=FG=a，则BG=8a，CB=CG+BG=9a，AG=9a+a=10a．
在Rt△BAF中，利用勾股定理得：AB=$\sqrt{A{G}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{（10a）^{2}-（8a）^{2}}$=6a，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{9a}{6a}$=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．