Question

【题目】对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，，，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.

（1）168的“平安快乐数”为_______________，______________；

（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）861，-7；（2）73

【解析】

（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，确定最小为“平安快乐数”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式进行计算便可；
（2）根据题意找出m、n，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出m的“平安快乐数”和K（n）的值，取其最大值即可．

解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861

｜62×1+8｜＝12，｜12×8+6｜＝9，｜82×6+1｜=3，

∵3＜6＜12
∴168的“平安快乐数”为861，
∴K（168）=82-2×62+12=-7

（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n
∴n=100y+10x+8，

m+n=100x+10y+8+100y+10x+8

=100（x+y）+10（x+y+1）+6

=110（x+y）+16

=105（x+y）+13+5（x+y）+3
∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，

∴=整数；符合条件的整数只有6，
∴x+y=15，
∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，

∴n有可能是：878、968，

∵==30，==73，

∴的最大值为：73.