【题目】二次函数图象的顶点在原点O,且经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:点M到∠OFP两边距离相等.
【答案】(1)y=x2;(2)见解析.
【解析】
(1)由于二次函数图象的顶点在原点O,可设二次函数的解析式为y=ax2.将点A(1,)代入,求出a的值,得到二次函数的解析式;
(2)设点P的坐标为(x,x2),过点P作PB⊥y轴于点B,在Rt△BPF中利用勾股定理求出PF=
=
.根据PF=PM,得出∠PFM=∠PMF,又根据平行线的性质得出∠MFH=∠PMF,等量代换得出∠PFM=∠MFH,那么FM平分∠OFP,点M到∠OFP两边距离相等.
(1)解:设二次函数的解析式为y=ax2.
将点A(1,)代入,得a=
,
所以二次函数的解析式为y=x2;
(2)证明:设点P的坐标为(x,x2),
过点P作PB⊥y轴于点B,则BF=| x2-1|,PB=x,
∴Rt△BPF中,PF==
.
∵PM⊥直线y=-1,
∴PM=x2+1,
∴PF=PM,
∴∠PFM=∠PMF,
又∵PM∥y轴,
∴∠MFH=∠PMF,
∴∠PFM=∠MFH,
∴FM平分∠OFP,
∴点M到∠OFP两边距离相等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于任意一个三位数,将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数
(
可以与
相同),记
,在所有可能的情况中,当
最小时,我们称此时的
是
的“平安快乐数”,并规定
.例如:318按上述方法可得新数381、813、138,因为
,
,
,而
,所以138是318的“平安快乐数”,此时
.
(1)168的“平安快乐数”为_______________,______________;
(2)若(
,
都是正整数),交换其十位与百位上的数字得到新数
,当
是13的倍数时,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动,其人数比为,如图所示的扇形统计图表示 上述分布情况,已知老人有
人,则下列说法不正确的是( )
A. 老年所占区域的圆心角是B. 参加活动的总人数是
人
C. 中年人比老年人多D. 老年人比青年人少
人
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在正方形方格纸中,我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“,如图,△ABC是一个格点三角形,点A的坐标为(﹣1,2).
(1)点B的坐标为 ,△ABC的面积为 ;
(2)在所给的方格纸中,请你以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,放大后点A、B的对应点分别为A1、B1,点B1在第一象限;
(3)在(2)中,若P(a,b)为线段AC上的任一点,则放大后点P的对应点P1的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,△ABC的位置如图所示,直线l经过点(0,1),并且与x轴平行,△A1B1C1与△ABC关于直线l对称.
(1)画出三角形A1B1C1;
(2)若点P(m,n)在AC边上,则点P关于直线l的对称点P1的坐标为 ;
(3)在直线l上画出点Q,使得QA+QC的值最小.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用(元)与种植面积
之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当和
时,
与
的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,若甲种花卉的种植面积不少于
,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
数值 | 23 | m | 21 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为 ;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com