Question

18．下面方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？
（1）x²-9=0；
（2）（x+3）（x-1）=x²；
（3）（2x+1）（2x-1）=0；
（4）$\frac{1}{3x}$-y²=0；
（5）x²=0；
（6）$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=1．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答 解：（1）x²-9=0是一元二次方程；
（2）（x+3）（x-1）=x²是一元一次方程；
（3）（2x+1）（2x-1）=0是一元二次方程；
（4）$\frac{1}{3x}$-y²=0是分式方程；
（5）x²=0是一元二次方程；
（6）$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=1是无理方程．

点评 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．