Question

【题目】我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”.若关于的二次函数对于任意的常数恒有两个“好点”，则的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由“好点”A的横、纵坐标相等，可得x=y=ax2+tx-2t（a≠0），△=（t-1）2+8at＞0，整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，若不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立，则关于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0无解，根据△′=（8a -2）2-4＜0即可求解．

∵“好点”A的横纵坐标相等，

∴x=y=ax2+tx-2t（a≠0），

∴ax2+（t-1）x-2t=0（a≠0），

∴△=（t-1）2+8at＞0，

整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，

不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立，

则关于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0无解，

即△′=（2-8a）2-4＜0，

解得：0＜a＜，

故选B．