Question

15．如图，四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD和△ABO的面积分别为2cm²和3cm²，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 等高不同底的三角形的面积比等于底的比得到$\frac{OD}{BO}=\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{2}{3}$，通过△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AD}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，求出S_△BOC=$\frac{9}{2}$，即可得到结论．

解答 解：∵△AOD和△ABO的面积分别为2cm²和3cm²，
∴$\frac{OD}{BO}=\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{2}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AD}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△BOC=$\frac{9}{2}$，
∵S_△COD=S_△AOB=3，
∴四边形ABCD的面积=S_△AOD+S_△BOC+S_△AOB+S_△COD=2+$\frac{9}{2}$+3+3=$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，知道等高不同底的三角形的面积比等于底的比是解题的关键．