Question

3．如图，BE，CD是△ABC的两条高．求证：DE•AB=AE•BC．

Answer 1

分析 由BE，CD是△ABC的两条高可知∠ADC=∠AEB=90°，由∠A=∠A可证明△ADC∽△AEB，从而得到$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$，由∠A=∠A，可知△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质可证明DE•AB=AE•BC．

解答 证明：∵BE，CD是△ABC的两条高线，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB．
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{CB}$．
∴DE•AB=AE•BC．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△ADE∽△ACB是解题的关键．