Question

11．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁（A的对应点为A₁）；
（2）直接写出（1）中线段AB扫过的面积为：$\frac{3}{4}$π．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A₁、B₁即可得到△OA₁B₁；
（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S_扇形AOA1+_S△ABO-S_扇形BOB1-S_△A1OB1进行计算．

解答 解：（1）如图，△OA₁B₁为所作；

（2）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
线段AB扫过的面积=S_扇形AOA1+_S△ABO-S_扇形BOB1-S_△A1OB1
=S_扇形AOA1+_S△ABO-S_扇形BOB1
=$\frac{90•π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$
=$\frac{3}{4}$π．
故答案为$\frac{3}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形的面积公式．