Question

14．已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），则当0≤p$＜\sqrt{6}$时，请直接写出x₁和x₂的取值范围．

Answer 1

分析 （1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，根据根的判别式的值为正数，即可得证；
（2）根据p的范围，表示出两根的取值范围即可．

解答 （1）证明：方程可变形为x²-5x+6-p²=0，
∵△=25-4（6-p²）=4p²+1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），
则当0≤p$＜\sqrt{6}$时，x₁和x₂的取值范围分别为0＜x₁≤2，3≤x2＜5．

点评 此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．