Question

14．饮水机接通电源就进入自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图．开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，饮水机关机停止加热，水温开始下降，下降时水温与开机后的时间成反比例关系．当水温降至30℃，饮水机自动开机，重复上述自动程序．若上午7：20开机，则8：00时能否喝到超过50℃的水？说明理由．

Answer 1

分析 首先根据题意求出两个函数的解析式，然后再求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50℃的时间段，最后根据时间确定答案．

解答 解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=$\frac{k}{x}$，
将（7，100）代入y=$\frac{k}{x}$得k=700，∴y=$\frac{700}{x}$，
将y=30代入y=$\frac{700}{x}$，解得x=$\frac{70}{3}$；
∴y=$\frac{700}{x}$（7≤x≤$\frac{70}{3}$），
令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为$\frac{70}{3}$分钟．每一个循环周期内，在2≤x≤14时间段内，水温超过50℃．
∴7：20开机，则8：00时不能喝到超过50℃的水．

点评 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．关键是要正确理解题意，计算出饮水机的一个循环周期所用时间．