【题目】基本图形:在Rt△中,,为边上一点(不与点,重合),将线段绕点逆时针旋转得到.
探索:(1)连接,如图①,试探索线段之间满足的等量关系,并证明结论;
(2)连接,如图②,试探索线段之间满足的等量关系,并证明结论;
联想:(3)如图③,在四边形中,.若,,则的长为 .
【答案】(1)BC=DC+EC(2)BD2+CD2=DE2(3)2
【解析】
(1)根据已知条件和全等三角形的判定定理,得出△BAD≌△CAE;
(2)连接CE,由(1)得到△BAD≌△CAE,从而得到∠DCE=90°,根据勾股定理得到等量关系;
(3)作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,先利用SAS证明△BAD≌△CAE,得到CE=3,在RT△CDE中,利用勾股定理可求出DE=,最后在RT△ADE中,利用勾股定理可求出AD=2,
解:(1)BC=DC+EC,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,
∴BC=BD+CD=EC+CD,
即:BC=DC+EC;
(2)BD2+CD2=DE2,
连接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,∠ACE=∠B,
∴∠DCE=90°,
∴CE2+CD2=ED2;
(3)AD=2,
作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD与△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE=3,
∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,
∴∠EDC=90°,
∴DE==,
∵∠DAE=90°,
∴,
∴AD=2.
故答案为:(1)BC=DC+EC;(2)BD2+CD2=DE2;(3)2.
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【题目】甲、乙两台机床同时生产同一种零件,在10天中两台机床每天生产的次品数如下:
甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;
乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从结果看,在10天中哪台机床出现次品的波动较小?
(3)由此推测哪台机床的性能较好
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【题目】如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D点的坐标;
(3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标;
(4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?若存在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑,一分钟跳绳,篮球运球投篮.另规定:游泳满分的学生,只需从3个选测项目中选择一项进行测试;游泳未得满分或未参加的学生,需从3个选测项目中任选两项进行测试.
(1)小明因游泳测试获得了满分,求他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率.
(2)若小红和小慧的游泳测试都未得满分,她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试,请用列表(或画树状图)的方法,求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率.
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【题目】某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD,线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元),销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的实际意义.
(2)求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式.
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC= .
求:
(1)边CD的长;
(2)△BCE的面积.
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【题目】(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;
(3)如图4,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m,求这块菜地的面积.
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【题目】如图所示的运算程序中,若开始输入的值为,我们发现第次输出的结果为,第次输出的结果为,……第次输出的结果_______________;第次输出的结果为______________.
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