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    17．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．

    分析 先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用三角形内角和得到∠1+∠2=135°，利用平角定义得到∠2++∠3=135°，则∠1=∠3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．

    解答 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
    ∴△ABC为等腰直角三角形，
    ∴∠B=∠C=45°，
    ∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，
    ∵∠ADE=45°，
    ∴∠2+∠3=135°，
    ∴∠1=∠3，
    ∵∠B=∠C，
    ∴△ABD∽△DCE．

    点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

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    4．下列计算正确的是（　　）
    A．$\sqrt{4}$=±2B．3-1=-$\frac{1}{3}$C．（-1）2015=-1D．|-2|=-2

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    5．下列说法错误的有（　　）
    ①无理数包括正无理数、零、负无理数；
    ②3.0×104精确到千位；
    ③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；
    ④如果a，b，c分别是△ABC的三边，那么长为a-1，b-b，c-1的三条线段能构成三角形；
    ⑤关于方程x-1=$\frac{1}{2x}$的正根个数是1．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    5．如图，在三角形ABC中，AB=8，AC=16，点P从点B开始沿边BA向点A以2厘米每秒的速度移动，点Q从点A向点C以4厘米每秒的速度移动，如果点P、Q分别从点B、A同时出发，经过多少秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似？

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    12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在劣弧AC上，∠ABD=45°．
    （1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证：CD=$\sqrt{2}$DE；
    （2）如图2，连AD、CD，已知tan∠CAD=$\frac{1}{5}$，求sin∠BDC．

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    2．如图，△ABC是等边三角形，边长为6，D是AC边上一点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于点E，连接DE、BE．
    （1）求证：△BDE是等边三角形；
    （2）求△ADE周长的最小值；
    （3）当AD=2时，设⊙O与BC边的交点为F，过F作⊙O的切线交AC于G，求CG的长．

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    9．求证：$\sqrt{\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{（a-b）^{2}}+\frac{{a}^{2}{c}^{2}}{（a-c）^{2}}+\frac{{b}^{2}{c}^{2}}{（b-c）^{2}}}$是有理数．

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    6．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+5≤3（x+2）\\ \frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}\end{array}$；
    （2）先化简，再求值：$\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-1}}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x2+x=6的一个根．

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    7．计算：$|-3|+{（2-π）^0}-\sqrt{8}×\sqrt{2}+{（\frac{1}{3}）^{-1}}$．

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