Question

6．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+5≤3（x+2）\\ \frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}\end{array}$；
（2）先化简，再求值：$\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-1}}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x²+x=6的一个根．

Answer 1

分析 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）①}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为：-1≤x＜3；
（2）原式=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a-1}$，
方程x²+x=6，解得：x=-3或x=2（舍去），
当a=x=-3时，原式=-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．