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【题目】快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:

(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.

【答案】
(1)解:快车速度:180×2÷( - )=120千米/时,

慢车速度:120÷2=60千米/时


(2)解:快车停留的时间: ×2= (小时),

+ =2(小时),即C(2,180),

设CD的解析式为:y=kx+b,则

将C(2,180),D( ,0)代入,得

解得

∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=﹣120x+420(2≤x≤


(3)解:相遇之前:120x+60x+90=180,

解得x=

相遇之后:120x+60x﹣90=180,

解得x=

快车从甲地到乙地需要180÷120= 小时,

快车返回之后:60x=90+120(x﹣

解得x=

综上所述,两车出发后经过 小时相距90千米的路程.


【解析】(1)根据路程与相应的时间,求得快车与慢车的速度;(2)先求得点C的坐标,再根据点D的坐标,运用待定系数法求得CD的解析式;(3)分三种情况:在两车相遇之前;在两车相遇之后;在快车返回之后,分别求得时间即可.

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