【题目】快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.
【答案】
(1)解:快车速度:180×2÷( - )=120千米/时,
慢车速度:120÷2=60千米/时
(2)解:快车停留的时间: ﹣ ×2= (小时),
+ =2(小时),即C(2,180),
设CD的解析式为:y=kx+b,则
将C(2,180),D( ,0)代入,得
,
解得 ,
∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=﹣120x+420(2≤x≤ )
(3)解:相遇之前:120x+60x+90=180,
解得x= ;
相遇之后:120x+60x﹣90=180,
解得x= ;
快车从甲地到乙地需要180÷120= 小时,
快车返回之后:60x=90+120(x﹣ ﹣ )
解得x=
综上所述,两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程.
【解析】(1)根据路程与相应的时间,求得快车与慢车的速度;(2)先求得点C的坐标,再根据点D的坐标,运用待定系数法求得CD的解析式;(3)分三种情况:在两车相遇之前;在两车相遇之后;在快车返回之后,分别求得时间即可.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAC=∠ACB,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件不能是( )
A.AD=BC
B.OA=OC
C.AB=CD
D.∠ABC+∠BCD=180°
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于 .
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【题目】对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).
(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点M在第一象限.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧的一个动点;过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长;
②求矩形ABCD的周长的最大值,并写出此时点A的坐标;
③当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积是否也同时取得最大值?请判断并说明理由.
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【题目】如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:AG=C′G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
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