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【题目】如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:AG=C′G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

【答案】
(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,

∴∠A=∠C′,AB=C′D

∴在△GAB与△GC′D中,

∴△GAB≌△GC′D

∴AG=C′G


(2)解:∵点D与点A重合,得折痕EN,

∴DM=4cm,

∵AD=8cm,AB=6cm,

在Rt△ABD中,BD= =10cm,

∵EN⊥AD,AB⊥AD,

∴EN∥AB,

∴MN是△ABD的中位线,

∴DN= BD=5cm,

在Rt△MND中,

∴MN= =3(cm),

由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC,

∵EN∥CD,

∴∠END=∠NDC,

∴∠END=∠NDE,

∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,

由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42

解得x= ,即EM= cm.


【解析】(1)通过证明△GAB≌△GC′D即可证得线段AG、C′G相等;(2)在直角三角形DMN中,利用勾股定理求得MN的长,则EN﹣MN=EM的长.
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和翻折变换(折叠问题),需要了解矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等才能得出正确答案.

练习册系列答案
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(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.

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【题目】某中学为了了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到如图的条形统计图,根据图形解答下列问题:
(1)这次抽查了名学生;
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时?
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A.sinA=cosA
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A.(0, )
B.(0, )
C.(0,3)
D.(0,4)

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(1)活动中心与小宇家相距千米,小宇在活动中心活动时间为小时,他从活动中心返家时,步行用了小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围);
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.

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