【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于 .
【答案】7
【解析】解:∵在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1,
∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3,
CH=CD﹣DH=4﹣1=3,
∴AE=CH,
在△AEF与△CGH中, ,
∴△AEF≌△CGH(SAS),
∴EF=GH,
同理可得,△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四边形EGHF是平行四边形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离,
∴△PEF和△PGH的面积和= ×平行四边形EGHF的面积,
平行四边形EGHF的面积
=4×6﹣ ×2×3﹣ ×1×(6﹣2)﹣ ×2×3﹣ ×1×(6﹣2),
=24﹣3﹣2﹣3﹣2,
=14,
∴△PEF和△PGH的面积和= ×14=7.
故答案为:7.
连接EG,FH,根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=GH,同理可得EG=FH,然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形,所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半,再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解.
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【题目】将一条长为40cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于52cm2 , 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
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【题目】某公司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计,并绘制如图1,图2统计图.
(1)将图补充完整;
(2)本次共抽取员工人,每人所创年利润的众数是 , 平均数是;
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工,在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?
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【题目】小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是36千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.求小明走路线一时的平均速度.
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【题目】快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.
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【题目】如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),y=PC2 , 则y关于x的函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是 .
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
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