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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于

【答案】7
【解析】解:∵在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1,
∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3,
CH=CD﹣DH=4﹣1=3,
∴AE=CH,
在△AEF与△CGH中,
∴△AEF≌△CGH(SAS),
∴EF=GH,
同理可得,△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四边形EGHF是平行四边形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离,
∴△PEF和△PGH的面积和= ×平行四边形EGHF的面积,
平行四边形EGHF的面积
=4×6﹣ ×2×3﹣ ×1×(6﹣2)﹣ ×2×3﹣ ×1×(6﹣2),
=24﹣3﹣2﹣3﹣2,
=14,
∴△PEF和△PGH的面积和= ×14=7.
故答案为:7.

连接EG,FH,根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=GH,同理可得EG=FH,然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形,所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半,再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解.

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A.
B.
C.
D.

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