Question

【题目】如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ， 则y关于x的函数的图象大致为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】 解：∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA= ，
即 = ，
解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD= cm，
点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，
∴y=PC2=（ ）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；
故选：C．

需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA= ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．