Question

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1：3，求坝底宽AD的长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：在Rt△DCF中利用DC的坡度和CF的长求得线段DF的长，然后与AE、EF相加即可求得AB的长．

解答：解：∵坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，
∴tan30°=

BE

AE

=

3

3

，
∴AE=30

3

（m），
∵斜坡CD的坡度i=1：3，
∴DF=3×30=90（m），
∴AD=AE+EF=DF=30

3

+10+90=（100+30

3

）m，
答：坝底宽AD的长为（100+30

3

）m．

点评：本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是理解掌握坡度、坡角的定义，能正确解直角三角形．