Question

已知：直线l：y=-

4

3

x-1和点P（-3，7），若将直线l平移，使其经过点P，则平移的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：根据两直线平行的问题，设平移后的直线解析式为y=-

4

3

x+b，把P（-3，7）代入求出b即可得到平移后的直线解析式为y=-

4

3

x+3，再分别求出两直线与坐标轴的交点坐标，接着计算出AB=

5

4

，CD=

15

4

；过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，易得OF⊥CD，然后利用面积法分别计算出OE=

3

5

，OF=

9

5

，再计算出EF=OE+OF=

12

5

即可．

解答：解：设平移后的直线解析式为y=-

4

3

x+b，
把P（-3，7）代入得4+b=7，解得b=3，则平移后的直线解析式为y=-

4

3

x+3，
直线y=-

4

3

x-1与x轴的交点A的坐标为（-

3

4

，0），与y轴的交点D的坐标为（0，-1），则AB=

( 3 4 )2+12

=

5

4

，
直线y=-

4

3

x+3与x轴的交点D的坐标为（

9

4

，0），与y轴的交点C的坐标为（0，3），则CD=

( 9 4 )2+32

=

15

4

，
过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵CD∥AB，
∴OF⊥CD，
∵

1

2

OE•AB=

1

2

OA•OB，

1

2

OC•OD=

1

2

OF•CD，
∴OE=

3 4 ×1

5 4

=

3

5

，OF=

3× 9 4

15 4

=

9

5

，
∴EF=OE+OF=

12

5

．
∴平移的最短距离为

12

5

．
故答案为

12

5

．

点评：本题考查一次函数图象与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．