Question

8．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是60°；如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是75°．
（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

Answer 1

分析 利用三角板角的特征和角平分线的定义解答：
（1）由图可得角之间的关系：∠BOD=90°-∠COD，∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD，据此解答；
（2）由图可得角之间的关系：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD．

解答 解：（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°，
∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD=90°-$\frac{1}{2}$×30°=75°．
故答案为：60°，75°．
（2）不变，60°．
根据图中所示∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD=$\frac{1}{2}$（90°-30°）+30°=60°．

点评 本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．