Question

【题目】如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．

（1）填空：a=　　　　km，b=　　　　h，AB两地的距离为　　　　km；

（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；

（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？

Answer 1

【答案】（1）120，2，420；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．

【解析】

（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；

（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．

（1）两车的速度为：300÷5=60km/h，

a=60×(7﹣5)=120，

b=7﹣5=2，

AB两地的距离是：300+120=420．

故答案为：120，2，420；

（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，

，得，

即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300；

设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n，

，得，

即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；

（3）设DE对应的函数解析式为y=cx+d，

，得，

即DE对应的函数解析式为y=﹣60x+120，

设EF对应的函数解析式为y=ex+f，

，得，

即EF对应的函数解析式为y=60x﹣120，

设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，

当0≤x≤2时，

s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+420，

则当x=2时，s取得最小值，此时s=180，

当2＜x≤5时，

s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，

当5≤x≤7时，

s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣420，

则当x=5时，s取得最小值，此时s=180，

由上可得：

行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．