【题目】如图:已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点,点C(0,3),且△ABC满足AC=BC,∠ACB=90°,则线段AB的长为__.
【答案】
【解析】过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥y轴于点E,过点A作AF⊥BE轴于点F,如图所示.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥y轴,BE⊥y轴,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,∠BCE=∠CAD.
在△ACD和△CBE中,由,
∴△ACD≌△CBE(ASA).
设点B的坐标为(m,﹣)(m<0),则E(0,﹣),点D(0,3﹣m),点A(﹣﹣3,3﹣m),
∵点A(﹣﹣3,3﹣m)在反比例函数y=﹣上,
,解得:m=﹣3,m=2(舍去).
∴点A的坐标为(﹣1,6),点B的坐标为(﹣3,2),点F的坐标为(﹣1,2),
∴BF=2,AF=4,
故答案为:2.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】一次函数的图象经过点A(2,4)和B(﹣1,﹣5)两点.
(1)求出该一次函数的表达式;
(2)画出该一次函数的图象;
(3)判断(﹣5,﹣4)是否在这个函数的图象上?
(4)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.
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【题目】如图(1)所示,在A,B两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地,乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地,两车速度相同.如图(2)是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象.
(1)填空:a= km,b= h,AB两地的距离为 km;
(2)求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写);
(3)求行驶时间x满足什么条件时,甲、乙两车距离车站C的路程之和最小?
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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【题目】中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯.在雷达显示图上,标明了三艘海监船的坐标为、、,(单位:海里)三艘海监船安装有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为的圆形区域(只考虑在海平面上的探测).
(1)若在三艘海监船组成的区域内没有探测盲点,则雷达的有效探测半径至少为________海里;
(2)某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船,在海监船测得点位于南偏东方向上,同时在海监船测得位于北偏东方向上,海警船正以每小时海里的速度向正西方向移动,我海监船立刻向北偏东方向运动进行拦截,问我海监船至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船?
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【题目】某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°,请问:此时渔政船和渔船相距多远?(结果保留根号)
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