[题目]如图所示.在四边形ABCD中.AD//BC.∠A＝90°.AB＝12.BC＝21.AD=16.动点P从点B出发.沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动.动点Q同时从点A出发.在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动.当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设△DPQ的面积为S.求S与t之间的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）分别求出出当t为何值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

【答案】（1）S=-6t+96（0≤t≤16）

（2）①当t=时，PD=PQ；②当t=时，DQ=PQ.

【解析】试题（1）S△QDP=DQAB，由题意知：AQ=t，DQ=AD-AQ=16-t，将DQ和AB的长代入，可求出S与t之间的函数关系式；

（2）当PD=PQ时，可得：AD=3t，从而可将t求出；当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：t2+122=（16-t）2可将t求出．

试题解析：（1）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，

依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16t，PC=212t，

过点P作PE⊥AD于E，

则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，

∴S△DPQ=DQAB= (16t)×12=6t+96. （0≤t≤16）

（2）∵ AE=BP=2t，PE=AB=12

① 当PD=PQ时， QE=ED=AQ=t

∴ AD=3t 即 16-t=2t 解得 t=

∴ 当t=时，PD=PQ

② 当 DQ=PQ时， DQ2=PQ2

∴ t2+122=（16-t）2解得 t=

∴ 当t=时，DQ=PQ

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