Question

【题目】如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．

方法① __________________．方法② _____________________；

（3）观察图②，你能写出(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

答：________________________ .

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求(a-b)2的值．

Answer 1

【答案】（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn或（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）20．

【解析】

平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．

（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

（1）m-n；

（2）（m+n）2-4mn或（m-n）2；

（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∵a+b=6，ab=4，

∴（a-b）2=36-16=20．