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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AFBE.试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.

【答案】四边形AFBE是菱形,理由见解析.

【解析】

由平行四边形的性质得出ADBC,得出∠AEG=BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF,由全等三角形的性质得出AE=BF,由ADBC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EFAB,即可得出结论.

解:四边形AFBE是菱形,理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,
ADBC
∴∠AEG=BFG
EF垂直平分AB
AG=BG
在△AGE和△BGF中,


∴△AGE≌△BGFAAS);∴AE=BF
ADBC
∴四边形AFBE是平行四边形,
又∵EFAB
∴四边形AFBE是菱形.

故答案为:四边形AFBE是菱形,理由见解析.

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