Question

如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD．
（1）围成的矩形草坪ABCD的面积为120平方米时．求该矩形草坪BC边的长．
（2）围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗？为什么？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）可设矩形草坪AB边的长为x米，则AB的长是32-2x，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解；
（2）根据矩形的周长公式的运用建立一元二次方程由根的判别式就可以求出结论．

解答：解：（1）设AB长为x m，则BC为（32-2x）m，
由题意得 x（32-2x）=120，
解得x=6或x=10，
当x=6时，32-2x=20＞16，不合题意，舍去，
当x=10时，32-2x=12＜16，符合题意，
答：该矩形草坪BC边的长为12米；

（2）设AB长为x m，则BC为（32-2x）m，
由题意得 x（32-2x）=140
∴x²-16x+70=0，
∴△=（-16）²-4×1×70=-240＜0，
∴此方程无实数根，
∴不能围成面积是140平方米的矩形草坪ABCD．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．