Question

10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．
（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经过的时间是6分钟；
（2）在第2015分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（44，9）．

Answer 1

分析 （1）（2，2）点可以根据已知图形数出来即可．
（2）根据现有点（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点（n，n），当n为奇数时，运动了n（n+1）分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了n（n+1）分钟，方向向下；然后利用这个结论算出2015分钟点的坐标．

解答 解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：（1，1）运动了2=1×2分钟，方向向左，
位置：（2，2）运动了6=2×3分钟，方向向下，
位置：（3，3）运动了12=3×4分钟，方向向左，
位置：（4，4）运动了20=4×5分钟，方向向下；
故答案为：6分钟．
（2）由（1）中总结规律发现，设点（n，n），
当n为奇数时，运动了n（n+1）分钟，方向向左；
当n为偶数时，运动了n（n+1）分钟，方向向下；
到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，
故到2004分钟，须由（44，44）再向下运动2015-1980=35分钟，
到达（44，9）．
故答案为：（44，9）．

点评 题目考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．