【题目】如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过C、D两点,连接AC、BD.
(1)请直接写出a和b的值;
(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积.
【答案】(1)a=﹣2,b=2;(2)y=,4.
【解析】
(1)利用坐标轴上的点的特点即可得出结论;
(2)先表示出点C,D坐标,进而代入反比例函数解析式中求解得出k,再判断出BC⊥AD,最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积;
(1)将点A(1,0)代入y=ax+2,得0=a+2.
∴a=﹣2.
∴直线的解析式为y=﹣2x+2.
将x=0代入上式,得y=2.
∴b=2.
(2)由(1)知,b=2,∴B(0,2),
由平移可得:点C(2,t)、D(1,2+t).
将点C(2,t)、D(1,2+t)分别代入y=,得 ,
∴ ,
∴反比例函数的解析式为y=,点C(2,2)、点D(1,4).
如图1,连接BC、AD.
∵B(0,2)、C(2,2),
∴BC∥x轴,BC=2.
∵A(1,0)、D(1,4),
∴AD⊥x轴,AD=4.
∴BC⊥AD.
∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,如果点的坐标为(1,0),那么点的坐标为________.
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【题目】(3分)如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①;
②当0<x<3时,;
③如图,当x=3时,EF=;
④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】垃圾分类是必须要落实的国家政策,环卫部门要求垃圾要按可回收物,有害垃圾,餐厨垃圾,其它垃圾四类分别装袋,投放.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾(两袋垃圾不同类).
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率;
(2)用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
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【题目】已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M之间距离的最小值是_____.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系是__________,位置关系是__________;
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断并给予证明.
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【题目】如图,在中,∠A=90°,AB=12cm,AC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动,点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q同时出发,用t表示移动的时间.
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
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