Question

【题目】如图，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间．

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用距离=速度×时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；

（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可．

（1）∵点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，

∴，，，

∵时，为等腰直角三角形，

∴，

解得：，

∴当时，为等腰直角三角形．

（2）根据题意，可分为两种情况，

①如图，当∽时，，

∴，

解得：，

②当∽，，

∴，

解得：，

综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似．