Question

19．如图，在?ABCD中，AE∥CF，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 欲证明∠1=∠2，只要证明EC∥AF，只要证明四边形AECF是平行四边形即可．

解答 证明：如图连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，DO=OB，
∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=OC}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练运用平行四边形的性质和判定是解决问题的关键，属于中考常考题型．