Question

3．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．

Answer 1

分析 先设∠AOB为x，∠BOC为（180-x）°，根据角平分线的定义、∠BOE与∠EOC的关系建立方程解答即可．

解答 解：设∠AOB为x，则∠BOC为（180-x）°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
则可得∠DOB=$\frac{1}{2}$x，
∵2∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{3}$∠BOC=$\frac{1}{3}（180°-x）$，
∵∠DOE=∠DOB+∠BOE=70°
则可得：$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}（180°-x）=70°$，
解得x=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°，
∴∠EOC=$\frac{2}{3}∠BOC=\frac{2}{3}×120°$=80°．

点评 本题考查了角平分线的定义，利用方程是解答本题的关键，难度适中．