【题目】(1)如图1,AC=AE,∠1=∠2,∠C=∠E.求证:BC=DE.
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=30°,求∠C的度数.
【答案】(1)见解析,(2)60°.
【解析】
试题(1)要证BC=DE,根据全等三角形的性质只要△CAB≌△EAD即可,而要证全等已有-边和一角对应相等,由∠1=∠2可推出另一角对应相等,根据ASA得证.
(2)根据线段中点的性质和角平分线的性质,证得△ABC是等边三角形,从而得证.
试题解析:(1)证明:∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAC,AC=AE,∠C=∠E,
∴△ABC≌△ADE,
∴BC=DE;
(2)解:∵D为BC中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∴∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠C=60°.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
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【题目】如图,直线y=-3x与双曲线y=在第四象限内的部分相交于点A(a,-6),将这条直线向
上平移后与该双曲线交于点M,且△AOM的面积为3.
(1)求k的值;
(2)求平移后得到的直线的函数表达式.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别于AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y= (x>0)的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.
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【题目】如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏,规则如下:有4张背面相同的卡片,正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像,分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金,现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,让员工抽取,每人有两次抽奖机会,两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金.现有两种抽取的方案:①小芳抽取方案是:直接从四张牌中抽取两张.②小明抽取的方案是:先从四张牌中抽取一张后放回去,再从四张中再抽取一张.你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大?请用树形图或列表法进行分析说明.
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【题目】如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【题目】 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请直接写出正确结论.
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【题目】已知在△ABC中,∠BAC=90°,过点C的直线EF∥AB,D是BC上一点,连接AD,过点D分别作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于点G,H,连接AG.
(1)当∠ACB=30°时,如图1所示.
①求证:△GCD∽△AHD;
②试判断AD与DG之间的数量关系,并说明理由;
(2)当tan∠ACB= 时,如图2所示,请你直接写出AD与DG之间的数量关系.
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