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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.

【答案】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,

∴∠B=∠D,AB=CD,

∵AE⊥BC,FG⊥CD,

∴∠AEB=∠GFD=90°,

在△AEB和△GFD中,

∴△AEB≌△GFD,

∴AB=DG,

∴DG=DC


【解析】先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°,于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD,根据全等的性质得AB=DC,所以有DG=DC.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分).

练习册系列答案
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【题目】已知抛物线

(1)写出该抛物线的顶点D坐标和对称轴.

(2)抛物线与轴交于A,B两点,求△ABD的面积

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【题目】

小明同学平时爱好数学,他探索发现了:从2开始,连续的几个偶然相加,它们和的情况的变化规律如下:

2=12

2+4=23

2+4+6=34

2+4+6+8=45

……

请你根据上述规律解答下列问题:

1)试一试:2+4+6+8+10+12+14+16=

2)猜一猜:2+4+……+2n= ;(用含n的式子表示)

3)用一用:利用上题的猜想结果,计算202+204+206+……+498+500的值(要有计算过程)

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【题目】如图,木杆AB斜靠在墙壁上,∠OAB=30°,AB=4米.当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时,木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动.设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止,则木杆的中点P到射线OM的距离y(米)与下滑的时间x(秒)之间的函数图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【题目】李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.

1)求李老师步行的平均速度;

2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.

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【题目】某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试,甲同学的测试成绩如表,乙同学的测试成绩折线统计图如图所示:

次数

分数

46

47

48

49

50


(1)请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表:

中位数

平均数

方差

48

48


(2)在图中用虚线画出甲测试成绩的折线统计图;
(3)甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中,谁的成绩较为稳定?谁的成绩一直呈上升趋势.

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【题目】某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,若干小分支、支干和主干的总数是73,则每个支干长出个小分支.

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【题目】如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点EEMBDMENDCN

(1)当ADCD时,求证DE//AC

(2)当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时,求AD的长;

(3)当四边形MEND与△BDE的面积相等时,求AD的长.

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【题目】如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

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