Question

△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．求证：
（1）△MAD∽△MEA     
（2）AM²=MD•ME．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先证明∠E=∠B，进而证明∠AMD=∠EMA，问题即可解决．
（2）由△MAD∽△MEA，写出比例式问题即可解决．

解答：证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B；
∵点M为直角△ABC斜边的中点，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
（2）∵△MAD∽△MEA，
∴

AM

ME

=

MD

AM

，
∴AM²=MD•ME．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；解题的关键是深入分析、准确判断、科学论证．