Question

5．已知关于x的一元二次方程4kx²+2kx+5+k=0有两个相等的实数根，试求这两个银．

Answer 1

分析 若一元二次方程4kx²+2kx+k+5=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值后，再解关于x的方程即可．

解答 解：∵一元二次方程4kx²+2kx+k+5=0有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=4k²-4×4k（k+5）=0，
∴4k（k-4k-20）=0，
解得，k=-$\frac{20}{3}$，
∴关于x的一元二次方程是-$\frac{80}{3}$x²-$\frac{40}{3}$x-$\frac{5}{3}$=0，
∴80x²+40x+5=0，即16x²+8x+1=0，
∴（x+$\frac{1}{4}$）²=0，
∴x+$\frac{1}{4}$=0，
∴x₁=x₂=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．