Question

1£®Èôx₁ºÍx₂ÊÇÏÂÁз½³ÌµÄÁ½¸ö¸ù£®ÇëÄãÍê³ÉÏÂ±í£» 

·½³Ì	x1	x2	x1+x2	x1•x2
x2-5x+4=0	1	4	5	4
x2+7x+12=0	-3	-4	-7	12
x2-4x-5=0	5	-1	4	-5
x2+bx+c=0	$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4c}}{2}$	$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4c}}{2}$	-b	c

£¨1£©Ì½¾¿²ÂÏ룮ÄãÄܵõ½Ê²Ã´½áÂÛ£¿
£¨2£©¸ù¾ÝÉÏÃæÄã·¢ÏֵĽáÂÛ£®Çó½âÏÂÃæµÄÎÊÌ⣺ÒÑÖª·½³Ìx²+3x-5=0µÄÁ½¸ö¸ù·Ö±ðΪx₁£®x₂ Çó$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$µÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö ·Ö±ð½â·½³ÌÍê³É±í¸ñ£º
£¨1£©ÀûÓñí¸ñÖеÄÊý¾Ý¿ÉµÃµ½Èôx₁£¬x₂ÊÇÒ»Ôª¶þ´Î·½³Ìax²+bx+c=0£¨a¡Ù0£©µÄÁ½¸ùʱ£¬x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$£¬x₁x₂=$\frac{c}{a}$£»
£¨2£©ÀûÓã¨1£©ÖнáÂÛµÃx₁+x₂=-3£¬x₁x₂=-5£¬È»ºóͨ·ÖµÃµ½$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$£¬ÔÙÀûÓÃÕûÌå´úÈëµÄ·½·¨¼ÆË㣮

½â´ð ½â£º£¨1£©½áÂÛ£ºÈôx₁£¬x₂ÊÇÒ»Ôª¶þ´Î·½³Ìax²+bx+c=0£¨a¡Ù0£©µÄÁ½¸ùʱ£¬x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$£¬x₁x₂=$\frac{c}{a}$£»
£¨2£©ÀûÓã¨1£©ÖнáÂÛµÃx₁+x₂=-3£¬x₁x₂=-5£¬
ËùÒÔ$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-3}{-5}$=$\frac{3}{5}$£®
¹Ê´ð°¸Îª1¡¢4¡¢5¡¢4£»-3¡¢-4¡¢-7¡¢12£»5¡¢-1¡¢4¡¢-5£»$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4c}}{2}$¡¢$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4c}}{2}$¡¢-b¡¢c£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˸ùÓëϵÊýµÄ¹Øϵ£ºÈôx₁£¬x₂ÊÇÒ»Ôª¶þ´Î·½³Ìax²+bx+c=0£¨a¡Ù0£©µÄÁ½¸ùʱ£¬x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$£¬x₁x₂=$\frac{c}{a}$£®