Question

11．方程$\frac{1}{5-x}$+$\frac{2}{4-x}$+$\frac{3}{3-x}$=-3的解是x=6，x=$\frac{12+\sqrt{3}}{3}$或x=$\frac{12-\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：方程变形得：（$\frac{1}{5-x}$+1）+（$\frac{2}{4-x}$+1）+（$\frac{3}{3-x}$+1）=0，
整理得：$\frac{6-x}{5-x}$+$\frac{6-x}{4-x}$+$\frac{6-x}{3-x}$=0，
可得6-x=0或$\frac{1}{5-x}$+$\frac{1}{4-x}$+$\frac{1}{3-x}$=0，
当6-x=0时，x=6；
当$\frac{1}{5-x}$+$\frac{1}{4-x}$+$\frac{1}{3-x}$=0时，（4-x）（3-x）+（5-x）（3-x）+（5-x）（4-x）=0，
即3x²-24x+47=0，
解得：x=$\frac{12±\sqrt{3}}{3}$，
经检验x=6，x=$\frac{12+\sqrt{3}}{3}$或x=$\frac{12-\sqrt{3}}{3}$都是分式方程的解．
故答案为：x=6，x=$\frac{12+\sqrt{3}}{3}$或x=$\frac{12-\sqrt{3}}{3}$

点评 此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．