【题目】阅读理解题:
学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如,我们来进行以下的探索:
设(其中a,b,m,n都是正整数),则有,∴,,这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法.
请仿照上述方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n都是正整数时,若,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ;
(2)利用上述方法,找一组正整数a,b,m,n,填空:
﹣ =( — )2
(3)且a,m,n都为正整数,求a的值.
【答案】(1)a=m+5n,b=2mn;(2)见解析;(3)9或21.
【解析】
(1)利用完全平方公式把(m-n)2展开即可得到用含m,n的式子分别表示出a,b;
(2)利用(1)中的表达式,令m=2,n=1,则可计算出对应的a和b的值;
(3)利用(1)的结果得到2mn=4,则mn=2,再利用m,n都为正整数得到m=2,n=1或m=1,n=2,然后计算对应的a的值即可.
(1)∵=,
∴ ,;
(2)答案不唯一; 取m=2,n=1,
则a=4+5=9,b=4;
(3)∵2mn=4,
∴mn=2,
而m,n都为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
当m=2,n=1时,a=9;
当m=1,n=2时,a=21.
即a的值为9或21.
故答案为:(1)a=m+5n,b=2mn;(2)见解析;(3)9或21.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,M是BC的中点,点E是AB边上的动点,点F是线段BM上的动点,则ME+EF的最小值等于____.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | ||
y | … | 6 | 6 | m | … |
求m的值;
(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .
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【题目】如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)求证:AE=BG
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°)如图2所示,判断(1)中的结论是否仍然成立?如果仍成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=4,当旋转角α为多少度时,AE取得最大值?直接写出AE取得最大值时α的度数,并利用备用图画出这时的正方形DEFG,最后求出这时AF的值.
图1 图2 备用图
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【题目】对于任意有理数a,b,定义运算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.
(1)求(﹣2)⊙3的值;
(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“⊕”,使得5⊕3=20,写出你定义的运算:m⊕n= (用含m,n的式子表示).
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【题目】把下列各数填入相应的集合内:+8.5,-3,0.3,0,-3.4,12,-9,4,-1.2,-2.
(1)正数集合:{___________…};
(2)整数集合:{___________…};
(3)非正整数集合:{_____________…};
(4)负分数集合:{ ________________…}.
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…则第n个图形有__个小圆.
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