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【题目】阅读理解题:

学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如,我们来进行以下的探索:

(其中abmn都是正整数),则有,∴,这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法.

请仿照上述方法探索并解决下列问题:

1)当abmn都是正整数时,若,用含mn的式子分别表示ab,得a=  b=   

2)利用上述方法,找一组正整数abmn,填空:

      =  2

3amn都为正整数,求a的值.

【答案】(1)a=m+5n,b=2mn;(2)见解析;(3)9或21.

【解析】

1)利用完全平方公式把(m-n2展开即可得到用含mn的式子分别表示出ab
2)利用(1)中的表达式,令m=2n=1,则可计算出对应的ab的值;
3)利用(1)的结果得到2mn=4,则mn=2,再利用mn都为正整数得到m=2n=1m=1n=2,然后计算对应的a的值即可.

(1)=

2)答案不唯一; m=2n=1

a=4+5=9b=4

(3)2mn=4

mn=2

mn都为正整数,

m=2n=1m=1n=2

m=2n=1时,a=9

m=1n=2时,a=21.

a的值为921.

故答案为:(1)a=m+5n,b=2mn;(2)见解析;(3)921.

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABC中,ABAC4,∠BAC120°MBC的中点,点EAB边上的动点,点F是线段BM上的动点,则ME+EF的最小值等于____

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

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(1)函数的自变量x的取值范围是

(2)下表是yx的几组对应值.

x

-3

-2

-1

0

1

3

4

5

6

7

y

6

6

m

m的值;

3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .

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【题目】如图1,已知ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点DBC的中点.作正方形DEFG,使点AC分别在DGDE上,连接AEBG

1)求证:AE=BG

2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转αα≤360°)如图2所示,判断(1)中的结论是否仍然成立?如果仍成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;

3)若BC=DE=4,当旋转角α为多少度时,AE取得最大值?直接写出AE取得最大值时α的度数,并利用备用图画出这时的正方形DEFG,最后求出这时AF的值.

1 2 备用图

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【题目】对于任意有理数a,b,定义运算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.

(1)求(﹣2)⊙3的值;

(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“”,使得5⊕3=20,写出你定义的运算:m⊕n=   (用含m,n的式子表示).

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【题目】把下列各数填入相应的集合内:+8.5-30.30-3.412-94-1.2-2.

1)正数集合:___________…};

2)整数集合:___________…};

3)非正整数集合:_____________…};

4)负分数集合:________________….

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【题目】如图是二次函数图象的一部分图象过点A(-30)对称轴为直线x=1,给出四个结论:①c0②若点B(-1.5y1)C(-2.5y2)为函数图象上的两点,则y1y22ab=0 0.其中正确结论的个数是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MHx轴于点H,且tanAHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,则第n个图形有__个小圆.

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