Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分

△AEF的面积=__________．

Answer 1

．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】数形结合．

【分析】重叠部分为△AEF，底为AF，高为AB，根据折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4﹣x，在Rt△ABE中，运用勾股定理列方程求解．

【解答】解：由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，

由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=EC，

设AE=AF=EC=x，则BE=4﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB²+BE²=AE²，

即3²+（4﹣x）²=x²，

解得x=，

∴S_△AEF=×AF×AB=××3=．

故本题答案为：．

【点评】本题考查了翻折变换的性质．关键是由折叠得到相等的线段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．