Question

【题目】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有糟的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠AOB是______°．

Answer 1

【答案】28

【解析】

根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝84°，即可求出∠ODC的度数，则可求出∠AOB的度数．

∵OC＝CD＝DE，

∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，

∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，

∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，

∴∠ODC＝28°，

∴∠O＝28°，

即∠AOB＝28°．

故答案为：28．