Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF，求证：CF=EB．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF与△EDB中，

DF=DB DC=DE

，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．

点评：本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．求得CD=DE是解答本题的关键．