【题目】如图所示,中,
,
,
.
点
从点
开始沿
边向
以
的速度移动,点
从
点开始沿
边向点
以
的速度移动.如果
、
分别从
,
同时出发,线段
能否将
分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
若
点沿射线
方向从
点出发以
的速度移动,点
沿射线
方向从
点出发以
的速度移动,
、
同时出发,问几秒后,
的面积为
?
【答案】(1) 线段不能将
分成面积相等的两部分;(2) 经过
秒、
秒或
秒后,
的面积为
.
【解析】
(1)设经过x秒,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分,根据面积之间的等量关系和判别式即可求解;
(2)分三种情况:①点P在线段AB上,点Q在线段CB上(0<t≤4);②点P在线段AB上,点Q在线段CB上(4<t≤6);③点P在射线AB上,点Q在射线CB上(t>6);进行讨论即可求解.
(1)设经过x秒,线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知:AP=x,BQ=2x,则BP=6﹣x,∴(6﹣x)2x=
×
×6×8,∴x2﹣6x+12=0.
∵b2﹣4ac<0,此方程无解,∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分;
(2)设t秒后,△PBQ的面积为1.分三种情况讨论:
①当点P在线段AB上,点Q在线段CB上时,此时0<t≤4.
由题意知:(6﹣t)(8﹣2t)=1,整理得:t2﹣10t+23=0,解得:t1=5+
(不合题意,应舍去),t2=5﹣
②当点P在线段AB上,点Q在线段CB的延长线上时,此时4<t≤6,由题意知:(6﹣t)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=t2=5.
③当点P在线段AB的延长线上,点Q在线段CB的延长线上时,此时t>6,由题意知:(t﹣6)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=5+
,t2=5﹣
(不合题意,应舍去).
综上所述:经过5﹣秒、5秒或5+
秒后,△PBQ的面积为1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点,AD=BC ,过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ,判断△CDF的形状并证明.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8(如图),点D是边AB上一点,把△ABC绕着点D旋转90°得到△A'B'C',边B'C'与边AB相交于点E,如果AD=BE,那么AD长为__.
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【题目】如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△DAE≌△CFE;
(2)若AB=BC+AD,求证:BE⊥AF.
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【题目】为了庆祝新年的到来,我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演,正式表演前,把各班的节目分为A(戏类),B(小品类),C(歌舞类),D(其他)四个类别,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题.
(1)参加汇演的节目数共有 个,在扇形统计图中,表示“B类”的扇形的圆心角为 度,图中m的值为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)学校决定从本次汇演的D类节目中,选出2个去参加市中学生文艺汇演.已知D类节目中有相声节目2个,魔术节目1个,朗诵节目1个,请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率.
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【题目】阅读下列材料,学习完“代人消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后,善于思考的小铭在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得:2×3+y=5,∴y=-1①得x=4,所以,方程组的解为.
请你解决以下问题:
(1)模仿小铭的“整体代换”法解方程组.
(2)已知x,y满足方程组,求x2+4y2的值.
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【题目】某校在推进新课改的过程中,开设的“课程超市”有:A.炫彩剧社,B.烹饪,C.游泳,D.羽毛球,E.科技等五个科目,学生可根据自己的爱好选修一门,负责“课程超市”的老师对七年级一班全体同学的选课情况进行调查统计,并将结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)请求出该班的总人数;
(2)扇形统计图中,D所在扇形的圆心角度数为 ,并补全条形统计图;
(3)该班班委4人中,1人选修炫彩剧社,2人选修烹饪,1人选修游泳,老师要从这4人中任选2人了解他们对“课程超市”课程安排的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修炫彩剧社,1人选修烹饪的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,直线DE垂直平分BF,垂足为D.当△ACF是直角三角形时,线段BD的长为__________.
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